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　　實(shí)驗(yàn)研究用測(cè)量機(jī)的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。橫梁帶動(dòng)x-滑架及測(cè)頭沿y方向運(yùn)動(dòng)，x-滑架在橫梁上沿

圖2　測(cè)量機(jī)結(jié)構(gòu)

　　x向移動(dòng)，安裝在滑架上的z軸帶動(dòng)測(cè)頭沿z向移動(dòng)。所有的導(dǎo)軌都是氣浮導(dǎo)軌。其中在橫梁的左右兩端分別有對(duì)稱(chēng)的x向氣浮導(dǎo)軌。在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，橫梁本身、x-滑架及z軸的分布質(zhì)量作用在橫梁上，帶來(lái)了附加的慣性力，使橫梁相對(duì)于氣浮導(dǎo)軌處產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)，并使橫梁產(chǎn)生動(dòng)態(tài)彎曲，所有這些偏轉(zhuǎn)都將造成動(dòng)態(tài)誤差。

　　橫梁的具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。采用的坐標(biāo)軸系為機(jī)器坐標(biāo)系。A和B為氣浮導(dǎo)軌連接處。設(shè)A點(diǎn)到x-滑架之間的距離為a，B點(diǎn)到x-滑架之間的距離為b。由x-滑架和z軸的質(zhì)量帶來(lái)的集中慣性力為P，由橫梁的分布質(zhì)量帶來(lái)的均布慣性力載荷為q。

圖3　橫梁結(jié)構(gòu)

　　在高速測(cè)量中，由于分布質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力將使橫梁發(fā)生彎曲變形，而A、B的氣浮導(dǎo)軌也具有一定的剛度，使x-滑架相對(duì)于導(dǎo)軌也產(chǎn)生一定的偏轉(zhuǎn)。這樣，在A、B將有附加的力矩m_A、m_B作用，橫梁發(fā)生的是復(fù)雜變形。

　　由于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)具體結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的慣性力的大小是很難確切知道的，所以要通過(guò)其它的途徑來(lái)解決這一問(wèn)題。當(dāng)橫梁沿y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差是繞z軸的偏轉(zhuǎn)角，可以用ε_z(y)來(lái)表示。從理論上可以證明，在氣浮導(dǎo)軌力矩剛度和橫梁彎曲剛度已知的情況下，只要測(cè)量出氣浮導(dǎo)軌滑架A、B兩點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角誤差，就可以得到測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤差。

設(shè)在A、B點(diǎn)測(cè)得的動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)角分別為ε_z(y)_A、ε_z(y)_B，則

(1)

設(shè)橫梁的彈性模量為E，慣性矩為I，則式(1)可以寫(xiě)為

(2)

設(shè)氣浮導(dǎo)軌的力矩剛度為Kair，則

令Kbeam=EI，則式(2)可寫(xiě)為

(3)

由式(3)可以解出

(4)

(5)

式中，λ=(1+a)/(b-a)。
設(shè)測(cè)頭位置處的動(dòng)態(tài)位移誤差為δ_y(y)，則

(6)

將式(6)中各分量分別求出，得

(7)

(8)

(9)

(10)

　　從以上可以看出，當(dāng)a和b的值比較接近時(shí)，(a-b)→0。用式(7)～式(10)得到的結(jié)果將有較大的不準(zhǔn)確性。為解決這一問(wèn)題，我們除測(cè)量出氣浮導(dǎo)軌A、B兩點(diǎn)的偏轉(zhuǎn)角誤差ε_z(y)_A、ε_z(y)_B外，另外測(cè)量測(cè)頭位置處的偏轉(zhuǎn)角誤差ε_z(y)_P。對(duì)于ε_z(y)_P，有

　　其它各角度誤差可用類(lèi)似的方法測(cè)出。ε_z(y)_A測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖5a。此時(shí)，測(cè)量機(jī)的速度為100 mm/s，加速度為100 mm/s²。

　　在測(cè)量過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)軌面的平面度對(duì)測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性有很大的影響。為了消除這一誤差因素，我們對(duì)A點(diǎn)繞z軸的偏轉(zhuǎn)角ε_z(y)_A進(jìn)行了準(zhǔn)靜態(tài)測(cè)量。這時(shí)測(cè)量機(jī)的速度為10 mm/s，加速度為10 mm/s²。測(cè)量結(jié)果見(jiàn)圖5b。

　　對(duì)比圖5a和圖5b的結(jié)果，我們可以看出，起動(dòng)和減速階段的慣性力造成了滑架的偏轉(zhuǎn)。這一偏轉(zhuǎn)量將導(dǎo)致測(cè)頭位置處的位移誤差。同樣，由于導(dǎo)軌面的平面度也可導(dǎo)致滑架的偏轉(zhuǎn)，從而引起測(cè)頭位置處的位移誤差。在本實(shí)驗(yàn)中，由于導(dǎo)軌面的平面度導(dǎo)致滑架的最大偏轉(zhuǎn)為0.012 mrad，最大動(dòng)態(tài)偏轉(zhuǎn)誤差為0.018 mrad。

　　氣浮導(dǎo)軌剛度測(cè)量

　　可以看出，氣浮導(dǎo)軌仍然是剛度較差的環(huán)節(jié)，其主要原因是氣膜剛度較差。在實(shí)際的研究過(guò)程中，為了了解氣浮導(dǎo)軌的剛度，往往采取直接測(cè)量的方法。目前，關(guān)于氣體軸承剛度的實(shí)驗(yàn)研究，仍停留在靜態(tài)測(cè)試階段。三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在實(shí)際應(yīng)用中，速度是有一定限制的。即使在高速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（v=1000 mm/s），速度與音速相比仍然比較低，所以可以用靜態(tài)剛度來(lái)代替這里的動(dòng)態(tài)剛度。